Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zunächst behandeln wir die Kombinatorik (Permutationen, Variationen und Kombinationen). Hier ist insb. das Verständnis von Urnenexperimenten wichtig, auch und gerade bzgl. der Unterscheidungen bzgl. Ziehen mit und ohne Zurücklegen und Ziehen mit und ohne Beachten der Reihenfolge.

Alsdann führen wir Wahrscheinlichkeiten ein, und zwar zunächst den Wahrscheinlichkeitsbegriff (nach Laplace, nach Kolmogoroff nach von Mises) und kümmern uns um wichtige Formeln wie den Additionssatz. Eine große Rolle spielen danach bedingte Wahrscheinlichkeiten, die oft in Klausuren mithilfe der Vierfeldertafel, aber auch der Bayesschen Formel inkl. des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit gelöst werden können.

Danach kümmern wir uns um diskrete und stetige Zufallsvariablen, konkret um Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktionen sowie um die Herleitung der Verteilungsfunktion. Wichtig sind insb. die Binomialverteilung, die geometrische und die Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung als auch die Exponential- und die Normalverteilung. Breiten Raum nimmt danach die Berechnung von Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung ein. Warscheinlichkeiten können nicht nur exakt berechnet, sondern auch angenähert werden. Hierfür sind Approximationsbedingungen wie auch der Zentrale Grenzwertsatz wichtig.

Schließlich findet die Tschebyscheffsche Ungleichung Erwähnung, denn mit ihrer Hilfe können Warscheinlichkeiten zumindest abgeschätzt werden, obwohl die Verteilung der zugrundeliegenden Zufallsvariable, mit Ausnahme von Erwartungswert und Varianz, unbekannt ist.